Стандартное отклонение

Стандартное отклонение измеряет степень разброса данных относительно среднего значения. Для выборки стандартное отклонение вычисляется как:

$$s=\sqrt{\frac{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}{n-1}}$$

где:

• $x_i$ — каждое значение в наборе данных.
• $\bar{x}$ — среднее значение набора данных.
• $n$ — количество значений.

Большое стандартное отклонение указывает на большой разброс данных, малое — на их концентрацию около среднего.

Когда мы вычисляем

Пример вычислений

Рассмотрим набор данных: 5, 7, 3, 7, 9.

1. Среднее:

   $$\bar{x}=\frac{5+7+3+7+9}{5}=\frac{31}{5}=6.2$$

2. Медиана: Упорядоченный набор: 3, 5, 7, 7, 9. Медиана — 7.

3. Мода: 7, так как оно встречается дважды.

4. Размах:

   $$9-3=6$$

5. Стандартное отклонение:

   $$\begin{array}{rl}s& =\sqrt{\frac{(5-6.2{)}^2+(7-6.2{)}^2+(3-6.2{)}^2+(7-6.2{)}^2+(9-6.2{)}^2}{5-1}}\\ & =\sqrt{\frac{1.44+0.64+10.24+0.64+7.84}{4}}\\ & =\sqrt{\frac{20.8}{4}}\\ & =\sqrt{5.2}\approx 2.28\end{array}$$