Выборочная ошибка - случайное различие между статистикой выборки и параметром генеральной совокупности, возникающее потому, что исследуется только часть совокупности. Смещение выборки - систематическое отклонение оценки, связанное с тем, какие единицы получают или не получают возможность попасть в исследование.
Оба источника могут приводить к несовпадению выборочного результата с параметром, но требуют разных способов контроля. Увеличение размера выборки обычно уменьшает случайную ошибку, однако само по себе не устраняет смещение.
Случайная ошибка и систематическое смещение
| Признак | Случайная выборочная ошибка | Смещение выборки |
|---|---|---|
| Причина | Случайный состав конкретной выборки | Систематические различия между включёнными и невключёнными единицами |
| При повторном отборе | Направление и величина меняются | Отклонение часто сохраняет одно направление |
| При увеличении | Обычно уменьшается | Может почти не измениться |
| Основная оценка | Стандартная ошибка, доверительный интервал | Сопоставление с основой выборки, анализ неответов и процедуры набора |
| Основной способ уменьшения | Увеличение и грамотное планирование выборки | Улучшение охвата, отбора, набора и учёта выбывания |
Например, несколько корректно отобранных выборок студентов дадут немного разные средние значения продолжительности сна. Это случайная ошибка. Если же приглашения получают только студенты, посещающие утренние занятия, все выборки могут систематически включать больше людей с определённым распорядком дня. Это смещение.
Как оценивается случайная выборочная ошибка
Разброс статистики между возможными выборками описывается стандартной ошибкой. Для среднего при независимых наблюдениях:
где - стандартное отклонение, а - размер выборки.
Для выборочной доли используется приближение:
Из стандартной ошибки получают границу случайной погрешности. Если выборочное распределение оценки близко к нормальному, а стандартная ошибка рассчитана с учётом схемы отбора, для 95%-го доверительного интервала эта граница приближённо равна:
Если размер простой случайной выборки увеличить в четыре раза, стандартная ошибка среднего уменьшится примерно в два раза. При кластерном, стратифицированном или взвешенном отборе расчёт должен учитывать структуру выборки; простая формула может занижать неопределённость.
Что такое смещение оценки
Для оценки смещение можно записать как:
где - параметр генеральной совокупности, а - среднее значение оценки при многократном повторении отбора.
Если , оценка называется несмещённой. На практике истинный параметр обычно неизвестен, поэтому величину смещения нельзя непосредственно вычислить по одной выборке. Его риск оценивают по процедуре отбора, данным об отказах, внешним сведениям о совокупности и анализу устойчивости выводов.
Основные источники смещения
Неполный охват
Часть целевой совокупности отсутствует в основе выборки. Онлайн-опрос, доступный только через университетскую информационную систему, не охватывает студентов, которые редко ею пользуются.
Смещение добровольного участия
Решение откликнуться связано с изучаемой характеристикой. На объявление об исследовании сна могут чаще отвечать студенты, уже обеспокоенные своим режимом.
Неответы и отказы
Даже при корректном первоначальном отборе часть приглашённых не участвует. Высокая доля ответивших полезна, но важна не только её величина: смещение возникает, когда вероятность ответа связана с исследуемым показателем.
Выбывание
В длительном исследовании состав итоговой выборки меняется. Если участники с наиболее тяжёлым состоянием чаще прекращают участие, итоговые данные могут создавать чрезмерно благоприятную картину изменений.
Изменение критериев после просмотра данных
Исключение отдельных участников без заранее заданного основания может направленно изменить результат и стать вариантом P-хакерства. Критерии включения, исключения и обработки пропусков желательно определить до анализа.
Ограничение места и времени набора
Участники, доступные в одном месте или в определённый период, могут отличаться от остальной целевой совокупности. Например, набор только во время экзаменационной сессии может завышать оценку тревожности студентов в течение учебного года.
Выборочная и измерительная ошибки
Выборочную ошибку важно отличать от ошибки измерения. Выборочная ошибка связана с тем, кто попал в исследование. Ошибка измерения связана с тем, насколько точно методика, прибор или наблюдатель измеряет интересующее свойство.
Большая вероятностная выборка из полной основы не исправит систематически неточную методику. И наоборот, очень надёжное измерение не устраняет самоотбор в удобной выборке. Ошибки отбора и измерения необходимо рассматривать отдельно.
Пример
Предположим, истинная средняя продолжительность сна всех первокурсников региона равна 7 часам, но исследователь этого не знает.
- В простой случайной выборке из 100 студентов получено среднее 6.9 часа. Разница в 0.1 часа может быть обычной случайной выборочной ошибкой.
- В добровольном онлайн-опросе из 5000 участников получено среднее 6.2 часа. Если на опрос чаще отвечали студенты с проблемами сна, большое сделает оценку очень стабильной, но она останется смещённой относительно целевой совокупности.
Таким образом, случайная выборка из 100 студентов может точнее оценивать среднее всей целевой совокупности, чем добровольная выборка из 5000 студентов. У первой оценки будет большая стандартная ошибка, но у второй среднее может быть систематически занижено из-за повышенного участия студентов с проблемами сна.
Как уменьшить риск ошибки и смещения
- заранее определить целевую и доступную генеральные совокупности;
- составить максимально полную основу выборки;
- использовать вероятностный отбор, когда он доступен;
- применять несколько каналов приглашения и делать участие доступным для разных подгрупп;
- фиксировать число приглашённых, отказавшихся, исключённых и выбывших;
- сравнивать известные характеристики ответивших и неответивших;
- заранее задавать критерии исключения и правила обработки пропусков;
- применять статистические веса, если известны вероятности включения, ответа или распределения важных признаков в целевой совокупности;
- проверять устойчивость вывода при разных допустимых способах анализа;
- повторять исследование в других организациях, местах и периодах.
Статистическое взвешивание может уменьшить различия по измеренным характеристикам, но не исправляет автоматически смещение по признакам, которые не измерялись или отсутствуют в данных. Поэтому в отчёте указывают, по каким признакам рассчитаны веса, какие группы не вошли в данные и для какой именно совокупности приводится итоговая оценка. Эти сведения используются при оценке репрезентативности.