d Коэна (Cohen's d)

d Коэна — это мера величины воздействия для разницы между двумя средними.
Она показывает, насколько сильно отличаются две группы в единицах стандартного отклонения.

Формула Для двух независимых групп A и B:

$$d=\frac{{\bar{x}}_A-{\bar{x}}_B}{s_p}$$

где

• ${\bar{x}}_A,{\bar{x}}_B$ — средние значения в группах,
• $s_p$ — объединённое стандартное отклонение (pooled SD):

$$s_p=\sqrt{\frac{(n_A-1)s_A^2+(n_B-1)s_B^2}{n_A+n_B-2}}$$

Здесь $s_A,s_B$ — стандартные отклонения в группах, $n_A,n_B$ — размеры выборки.

Интерпретация (по Коэну)

• $d\approx 0.2$ → малая степень воздействия
• $d\approx 0.5$ → средняя степень воздействия
• $d\approx 0.8$ → большая степень воздействия

Пример: Измеряем степень роста навыка после проведения процедуры его тренировки:

• Группа A (с тренировкой): среднее = 3.2, SD = 0.5
• Группа B (без тренировки): среднее = 4.1, SD = 0.6

Разница средних:
$3.2-4.1=-0.9$

Объединённое SD (примерно):
$s_p\approx 0.55$

Вычисляем:
$d=\frac{-0.9}{0.55}\approx -1.64$ Вывод:

• Степень выраженности результата очень большая (больше чем 0.8 по абсолютной величине).
• d Коэна показывает размер (выраженность) воздействия, а не его статистическую значимость.
• Может использоваться вместе с доверительными интервалами и в мета-анализе.