Генеральная совокупность - это полный набор людей, объектов, событий или измерений, соответствующих критериям исследования и представляющих интерес для исследователя. Выборка - часть генеральной совокупности, которая фактически включена в исследование и по которой собраны данные.
То, что считается одним элементом генеральной совокупности или выборки, задаётся единицей исследования.
Например, если исследователь изучает продолжительность сна студентов первого курса определённого региона, генеральную совокупность могут составлять все первокурсники этого региона в выбранном учебном году. Студенты, заполнявшие дневник сна в течение семи дней, образуют выборку.
Генеральная совокупность не обязательно означает «все люди» или «всё население». Её границы задаются исследовательским вопросом, местом и временем проведения, а также критериями включения и исключения.
Целевая и доступная совокупности
На практике полезно различать несколько совокупностей и этапов отбора:
- Целевая генеральная совокупность - все единицы, параметр которых исследователь хочет оценить или для которых проверяет закономерность. Например, все первокурсники региона, если требуется оценить их среднюю продолжительность сна.
- Доступная совокупность - часть целевой совокупности, которую в принципе можно включить при организационных условиях исследования. Например, все первокурсники шести университетов, предоставивших списки для отбора.
- Основа выборки - перечень доступных единиц, из которого проводится отбор: список студентов, реестр организаций, перечень школ и т. п.
- Исходная выборка - все отобранные или приглашённые участники.
- Итоговая выборка - участники, чьи данные вошли в анализ после отказов, выбывания и применения критериев исключения.
Результаты итоговой выборки непосредственно описывают только тех участников, чьи данные вошли в анализ. Чтобы использовать выборочное среднее, долю или различие как оценку для целевой совокупности, включение в исследование и сохранение участия не должны систематически зависеть от изучаемого показателя. Если такая зависимость имеется, её нужно учитывать при отборе или статистической обработке. В данном контексте внешняя валидность означает, что отбор, отказы и исключения не сдвигают итоговую оценку относительно параметра целевой совокупности настолько, чтобы изменить содержательный вывод.
Например, исследователь хочет сделать вывод о продолжительности сна всех первокурсников региона, но набирает только добровольцев из одного крупного университета, живущих в общежитии. Такая выборка может отличаться от целевой совокупности по учебной нагрузке, распорядку дня, месту проживания и готовности рассказывать о сне. Рассчитанное среднее будет описывать опрошенных студентов, но его нельзя автоматически считать средним для всех первокурсников региона. Даже очень большое число добровольцев из того же университета уменьшит случайную выборочную ошибку, но не устранит систематическое смещение отбора.
Чтобы оценка относилась ко всем первокурсникам региона, необходимо охватить разные типы учебных заведений, описать долю ответивших, сравнить доступные характеристики участников и отказавшихся и при необходимости применить статистические веса. Если определённая группа полностью отсутствует, выборочные данные ничего не сообщают о её среднем или доле, поэтому параметр всей целевой совокупности без внешних сведений рассчитать нельзя. Совокупность, которую фактически охватывает выборка, определяет её репрезентативность.
Размер выборки
Универсального достаточного размера выборки нет. Необходимое зависит от:
- ожидаемой величины различий или взаимосвязей
- разброса данных
- требуемой точности оценки и ширины доверительного интервала
- допустимых вероятностей ошибок I и II рода
- желаемой статистической мощности
- числа групп и сложности экспериментального плана
- зависимости наблюдений внутри пар, повторных измерений или кластеров
- ожидаемой доли отказов и выбывания
Размер выборки желательно планировать до начала сбора данных. Простое продолжение набора до появления статистически значимого результата создаёт условия для P-хакерства.
Пример
Исследователь хочет оценить среднюю продолжительность сна первокурсников региона по семидневным дневникам. Целевая совокупность - все первокурсники региона в текущем учебном году. Доступная совокупность - студенты шести университетов, предоставивших списки.
Исследователь применяет стратифицированный отбор: делит студентов на группы по университету и направлению обучения, а затем случайно отбирает участников внутри каждой группы пропорционально её размеру. Из 400 приглашённых студентов 318 прошли тестирование.
В отчёте важно указать не только итоговый размер выборки , но и способ отбора, число приглашений, долю отказов, различия между университетами и учебные заведения, не вошедшие в основу выборки. Если бы анкета была опубликована только в одном студенческом сообществе, получилась бы добровольная удобная выборка. Рассчитанная средняя продолжительность сна описывала бы ответивших подписчиков этого сообщества; считать её оценкой для всех первокурсников региона без сведений о неучаствовавших студентах было бы нельзя.
Описание выборки
Описание выборки включает:
- целевую и доступную генеральные совокупности
- единицу наблюдения и единицу отбора
- место и период набора
- критерии включения и исключения
- основу и способ формирования выборки
- запланированный и фактический размеры выборки
- число приглашённых, отказавшихся, исключённых и выбывших участников
- причины исключения и пропусков данных
- применённые статистические веса
- группы, для которых рассчитывается оценка, и группы, отсутствующие или слабо представленные в выборке
- какие места, периоды и каналы набора представлены в данных, а какие отсутствуют
Точное описание выборки позволяет понять, характеризует ли рассчитанная величина только обследованных участников или также может служить оценкой параметра целевой совокупности.